Le critère de Kelly (Kelly criterion) donne la part de la bankroll à miser sur un pari. Il suppose de connaître sa vraie probabilité de gagner.
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1 Le début du match
La formule, terme à terme
Le critère de Kelly calcule la mise qui fait croître la bankroll le plus vite sur un grand nombre de paris. Il le fait à une condition : que la probabilité estimée soit juste.
Part de la bankroll Mise = (b × p − q) ÷ b
- b : le gain net pour 1 € misé, soit la cote décimale moins 1. À 1,91, b vaut 0,91.
- p : la probabilité que vous attribuez au pari, 0,55 pour 55 %.
- q : la probabilité de perdre, 1 − p, soit 0,45.
- b × p − q : le gain moyen par euro misé. S'il est nul ou négatif, la formule ne propose aucune mise.
- ÷ b : rapporte ce gain moyen au gain possible, pour obtenir une part de la bankroll.
2 La feuille de match
Un exemple pas à pas
Bankroll de 1 000 €, cote 1,91, probabilité estimée à 55 %.
- 1 Les termes : b = 1,91 − 1 = 0,91 et q = 1 − 0,55 = 0,45.
- 2 Le gain moyen : 0,91 × 0,55 − 0,45 = 0,0505, soit 5 centimes par euro misé.
- 3 La mise : 0,0505 ÷ 0,91 = 0,055, soit 5,5 % de la bankroll : 55 €.
Le seuil est la probabilité implicite, 1 ÷ cote : 52,4 % à 1,91. En dessous, la formule ne propose aucune mise.
La mise de Kelly pour cinq paris
- Cote 1,91, estimé à 50 %
- Seuil
- 52,4 %
- Kelly
- 0 %
- Demi-Kelly
- 0 %
- Cote 1,91, estimé à 55 %
- Seuil
- 52,4 %
- Kelly
- 5,5 %
- Demi-Kelly
- 2,8 %
- Cote 1,91, estimé à 57 %
- Seuil
- 52,4 %
- Kelly
- 9,7 %
- Demi-Kelly
- 4,9 %
- Cote 2,80, estimé à 40 %
- Seuil
- 35,7 %
- Kelly
- 6,7 %
- Demi-Kelly
- 3,3 %
- Cote 1,50, estimé à 70 %
- Seuil
- 66,7 %
- Kelly
- 10,0 %
- Demi-Kelly
- 5,0 %
3 Les statistiques
Pourquoi miser une fraction de Kelly
p est une estimation. Sur 100 paris, un parieur qui gagne vraiment 55 % en compte 50 ou moins dans 18,3 % des cas, et 60 ou plus aussi souvent. Estimé sur ces historiques, p vaudrait 50 % ou 60 % : la formule donnerait 0 % ou 16,0 %.
La mise pleine provoque de fortes baisses. Prenons ce parieur à 55 % réels, cote 1,91, avec 1 000 € et 500 paris. Sa mise est une part de la bankroll du moment.
Parieur à 55 % réels, cote 1,91, 500 paris, départ à 1 000 €. Calcul exact sur toutes les séquences possibles.
La bankroll médiane, celle que dépasse un parcours sur deux, est de 2 018 € à mise pleine, 1 698 € au demi-Kelly et 1 362 € au quart. Le demi-Kelly garde l'essentiel de la croissance pour un risque divisé par cinq. Le guide de la gestion de bankroll chiffre aussi les mauvaises séries.
Le calcul de la médiane
Une victoire multiplie la bankroll par 1 + 0,91 × mise, une défaite par 1 − mise. La médiane correspond à 275 victoires sur 500, soit 55 %. À 5,5 % : 1 000 € × 1,05005 puissance 275 × 0,945 puissance 225 = 2 018 €.
Part des parcours qui finissent au-dessus de 1 000 € : 84,9 % au quart de Kelly, 80,4 % au demi-Kelly, 72,1 % à mise pleine.
4 Le ralenti
Quand on surestime son avantage
Le même parieur se croit à 57 % au lieu de 55 %. Il mise 9,7 % au lieu de 5,5 %, presque le double. Sa médiane, 1 356 €, retombe au niveau du quart de Kelly, mais il passe sous 500 € dans 68,4 % des parcours, contre 0,1 %.
Au double de la mise de Kelly, 11,1 %, la médiane retombe à 990 €, sous le point de départ, malgré un rendement réel de 5 %. À 60 % estimés, la mise monte à 16,0 % et la médiane tombe à 157 €. Le guide du value bet montre comment estimer p.
Deux points de probabilité en trop suffisent à presque doubler la mise. Misez la moitié de Kelly, ou le quart.
Calculez votre mise avec le calculateur de Kelly.
Changement de terrain
La petite mise a besoin de temps
Kelly vise la croissance la plus rapide. Un challenge pose une autre question : atteindre +35 % avant de perdre 20 %. Au profil régulier, entre 2 et 5 %, c'est la mise de 2 % qui donne alors les meilleures chances, à condition d'avoir le temps.
Avec 30 jours, soit 90 paris au plus à trois par jour, la mise de 2 % n'atteint l'objectif qu'une fois sur neuf environ : le chrono oblige à miser plus gros.
55 % de paris gagnés à la cote 1,91, mise fixe en part du capital. Arrondi à l'unité. En 30 jours : 90 paris au plus.
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6 La prolongation
En challenge, la fourchette passe avant la formule
En challenge, la mise n'est pas libre. Chez Prime Sports Funded, elle va de 2 à 5 % du capital, soit de 100 à 250 sur le challenge 5 000. Le Kelly de 5,5 % de l'exemple dépasse ce plafond. Le demi-Kelly, 2,8 %, passe. Le quart de Kelly, 1,4 %, reste sous le minimum.
Prenez une fraction de la mise de Kelly, puis ramenez-la dans les bornes. Le classement ci-dessous compte ce que coûte un compte financé : le prix du challenge divisé par les chances de le réussir, au profil régulier.
Profil régulier : 55 % de paris gagnés, 3 paris par jour
- 1
Prime Sports Funded Challenge
114 € coût réel
72 % de chances. 81,75 € avec le code PROMO25 (109 € sans).
Voir le N° 1 - 2
We Bet Challenge
203 € coût réel
49 % de chances. 90 paris au plus en 30 jours. 99 € hors taxes.
- 3
LetMeBet Évaluation
307 € coût réel
32 % de chances : 56 % par phase, 2 fois de suite. 90 paris au plus en 30 jours. 97 €.
- 3
Bet Funding Challenge 2-Step
307 € coût réel
32 % de chances : 56 % par phase, 2 fois de suite. 90 paris au plus en 30 jours. 97 €. Mises non publiées.
prix du challenge ce que les échecs ajoutent Échelle : 0 à 400 €
Coût réel : prix du challenge ÷ chances d'être financé. Mise fixe, cote moyenne de 1,91.
Hypothèses du calcul
- Trois profils : 54 % de paris gagnés et 2 paris par jour ; 55 % et 3 ; 57 % et 4.
- Chaque opérateur est pris à la mise qui lui donne sa meilleure chance, dans sa fourchette autorisée.
- Challenge limité dans le temps : le nombre de paris est borné par le rythme du profil.
- Plusieurs phases : les chances se multiplient.
- Non simulés : limites de perte par jour, nombre minimal de paris, objectifs d'activité, règles de régularité.
- Bet Funding ne publie pas ses mises : celles de LetMeBet sont supposées.
- Prix de We Bet hors taxes.
- Prix de Prime Sports Funded avec le code PROMO25.
- Le calcul vaut pour ces profils, pas pour tous les parieurs.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le critère de Kelly ?
Une formule qui donne la part de la bankroll à miser sur un pari : (b × p − q) ÷ b, où b est la cote décimale moins 1, p la probabilité de gagner et q celle de perdre. Si p est exact, c'est la mise qui fait croître la bankroll le plus vite sur un grand nombre de paris.
Comment calculer la mise de Kelly ?
Pour un pari à la cote 1,91 estimé à 55 % : b = 0,91 et q = 0,45. Alors b × p − q = 0,0505. Divisé par b, cela donne 0,055 : 5,5 % de la bankroll, soit 55 € sur 1 000 €. Si p ne dépasse pas 1 ÷ cote (52,4 % ici), aucune mise.
Qu'est-ce que le demi-Kelly ?
La moitié de la mise de Kelly : 2,8 % au lieu de 5,5 % dans l'exemple. Sur 500 paris gagnés à 55 % à la cote 1,91, départ à 1 000 €, la bankroll médiane est de 1 698 € contre 2 018 € à mise pleine. Le risque de passer sous 500 € en route tombe de 35,2 % à 6,7 %.
Que risque-t-on en surestimant sa probabilité ?
Une mise trop forte. Avec 57 % estimés au lieu de 55 % réels, à la cote 1,91, la mise passe de 5,5 % à 9,7 %. Sur 500 paris, la bankroll médiane tombe de 2 018 € à 1 356 € et le risque de passer sous 500 € monte de 35,2 % à 68,4 %.
Peut-on miser selon Kelly dans un challenge de prop firm ?
Dans la fourchette de l'opérateur seulement. Chez Prime Sports Funded, la mise va de 2 à 5 % du capital : le Kelly de 5,5 % de l'exemple dépasse le plafond, le demi-Kelly de 2,8 % passe. Sans limite de temps, une petite mise garde le temps de viser l'objectif de +35 %.
Le verdict
Une fraction de Kelly, sans chrono
Une étape à +35 %, aucune limite de temps : la petite mise a le temps de jouer. Le challenge 5 000 coûte 81,75 € avec le code PROMO25, au lieu de 109 €.
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